Question

如圖，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．

解答：解：∵∠B=36°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×78°=39°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-36°=54°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°

點評：本題考查了三角形內角和定理，垂線定義，角平分線定義的應用，能熟記性質并能識圖是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中．