Question

4．先化簡(jiǎn)：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}-\frac{x-2}{x-1}÷\frac{x-2}{x}$，請(qǐng)你再選取一個(gè)你最喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．