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【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_____，_____；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°，試證明；DC2+BC2=AC2．（即四邊形ABCD是勾股四邊形）

【答案】 直角梯形 矩形

【解析】試題分析：從平時的積累中我們就可以很快想到，直角梯形和矩形符合．然后根據圖形作輔助線CE，看出為等邊三角形， 為直角利用勾股定理進行解答即可．

試題解析：(1)∵直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定為勾股四邊形.

(2)證明：連接CE,

∴△CBE為等邊三角形，

又

∴△DCE為直角三角形

∵AC=DE，CE=BC,

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表給出了代數式﹣x2+bx+c與x的一些對應值：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

﹣x2+bx+c

…

5

n

c

2

﹣3

﹣10

…

（1）根據表格中的數據，確定b，c，n的值；

（2）設y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時y的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據以上信息，回答下列問題：

（l）楊老師采用的調查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調查”）；

（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數　 　．

（3）請估計全校共征集作品的什數．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網的時間，各自進行了抽樣調查．小明調查了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數據，如表所示．

時間段（h/周）

小明抽樣人數

小華抽樣人數

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據上述信息，回答下列問題：

（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？_____．

估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為_____h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是_____h/周；

（3）專家建議每周上網2h以上（含2h）的同學應適當減少上網的時間，根據具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是(　　)

A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形

C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度數．

請將以下解答補充完整，

解：因為∠DAB+∠D=180°

所以DC∥AB__________

所以∠DCE=∠B__________

又因為∠B=95°，

所以∠DCE=________°；

因為AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根據角平分線定義，

所以∠CAB=________=________°，

因為DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB，__________

所以∠DCA=________°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像交于、兩點，過點作垂直軸于點，連結.若的面積為2.

（1）求的值；

（2）直接寫出：①點坐標____________；點坐標_____________；②當時，的取值范圍__________________；

（3）軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結論還成立嗎 ”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）補全條形圖；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；

（3）估計這240名學生共植樹多少棵？

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