Question

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最高點E距離路面4米，底部寬度MN為4米，因維修要搭建一個高度為3米的矩形形狀的“支撐架”，已知矩形ABCD的兩個頂點A、D在拋物線上，B、C兩點在地面MN上，求所需的矩形“支撐架”的周長，為解決這個問題，小明想出了一個方法：以E為坐標原點，MN的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，先求出拋物線的解析式，再解決．請你替小明求出拋物線的解析式，再求出這個“支撐架”的周長．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：首先求出拋物線解析式，進而得出D點縱坐標，即可得出答案．

解答：解：由題意可得：N點坐標為：（2，-4），D（x，-1），
設拋物線解析式為：y=ax²，
則-4=4a，
解得：a=-1，
故函數(shù)解析式為：y=-x²，
當y=-1，則-1=-x²，
解得：x₁=-1，x₂=1，
故AD=BC=2，
則這個“支撐架”的周長為：3×2+2×2=10（m）．
答：這個“支撐架”的周長為10m．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出拋物線解析式是解題關鍵．