Question

【題目】如圖:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PCQ的面積為S cm2．

(1)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng):AC= cm；

(2)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC

Answer 1

【答案】（1）8（2）2＋2

【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)；

（2）利用三角形的面積公式可找出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，分0＜t≤4和t＞4兩種情況，找出關(guān)于t的一元二次方程，解之取合適的值即可得出結(jié)論．

（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8cm，

∴AC＝＝8 cm．

故答案為：8；

（2）∵AP＝CQ＝2t，AB＝8，

∴BP＝|82t|，

∴S＝CQBP＝t|82t|，

即S＝．

當(dāng)0＜t≤4時(shí)，2t2＋8t＝AB×BC=×8×8，

整理，得：t24t＋16＝0，

∵△＝（4）24×1×16＝48＜0，

∴該方程無(wú)解；

當(dāng)t＞4時(shí)，2t28t＝×8×8，

整理，得：t24t16＝0，

解得：t1＝22（不合題意，舍去），t2＝2＋2．

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（2＋2）秒時(shí)，S△PCQ＝S△ABC．