Question

14．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．      
（1）求反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$和一次函數(shù)y₁=kx+b的表達式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍；
（3）連接OA，OC．求△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，-5）代入y₂=$\frac{m}{x}$求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；
（2）根據(jù)圖象和交點坐標即可求得；
（3）首先求得B的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答 解：（1）把A（-2，-5）代入y₂=$\frac{m}{x}$得：-5=$\frac{m}{-2}$，
解得：m=10，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=$\frac{10}{x}$，
把x=5代入，得：y=$\frac{10}{5}$=2，
則C的坐標是（5，2）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式是：y=x-3．
（2）y₁＞y₂時x的取值范圍：-2＜x＜0或x＞5；
（3）在y=x-3中，令x=0，解得：y=-3．
則B的坐標是（0，-3）．
∴OB=3，
∵C的橫坐標是5．
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×OB×5=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．

點評 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．