4.如圖①,直線(xiàn)AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b,且滿(mǎn)足a2-2ab+b2=0.
(1)判斷△AOB的形狀;
(2)如圖②,△COB和△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),D點(diǎn)在AB上,點(diǎn)E在BC上,且AD=BE,試問(wèn):線(xiàn)段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫(xiě)出你的結(jié)論并證明;
(3)將(2)中∠DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使D、E分別落在AB,BC延長(zhǎng)線(xiàn)上(如圖③),∠BDE與∠COE有何關(guān)系?直接說(shuō)出結(jié)論,不必說(shuō)明理由.

分析 (1)根據(jù)a2-2ab+b2=0,可得a=b,又由∠AOB=90°,所以可得出△AOB的形狀;
(2)OD=OE,OD⊥OE,通過(guò)證明△OAD≌△OBE可以得證;
(3)由∠DEB+∠BEO=45°,∠ACB=∠COE+∠BEO=45°,得出∠DEB=∠COE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°,從而得出∠BDE+∠COE=90°,所以∠BDE與∠COE互余.

解答 解:(1)∵a2-2ab+b2=0.
∴(a-b)2=0,
∴a=b,
又∵∠AOB=90°,
∴△AOB為等腰直角三角形;
(2)OD=OE,OD⊥OE,理由如下:
如圖 ②,∵△AOB為等腰直角三角形,
∴AB=BC,
∵BO⊥AC,
∴∠DAO=∠EBO=45°,BO=AO,
在△OAD和△OBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠DAO=∠EBO=45°}\\{AD=BE(已知)}\end{array}\right.$,
△OAD≌△OBE(SAS),
∴OD=OE,∠AOD=∠BOE,
∵∠AOD+∠DOB=90°,
∴∠DOB+∠BOE=90°,
∴OD⊥OE;
(3)∠BDE與∠COE互余,理由如下:
如圖③,∵OD=OE,OD⊥OE,
∴△DOE是等腰直角三角形,
∴∠DEO=45°,
∴∠DEB+∠BEO=45°,
∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°,
∴∠DEB=∠COE,
∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°,
∴∠BDE+∠COE=90°
∴∠BDE與∠COE互余.

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

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(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
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