Question

10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=4，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，得出BD=AD=4，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{FD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD=AD=4，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟記斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．