【題目】如圖，已知是的直徑，，點、在上，平分，點在外，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的長；

（3）若，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據圓周角定理得出∠ACB=90°，∠B=∠D，進而求得∠EAC=∠B，根據∠B+∠BAC=90°得出∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，即可證得AE是⊙O的切線；

（2）先證得△ADB是等腰直角三角形，根據勾股定理求得AD、AC的長，然后根據余弦定理即可求得CD的長；

（3）連接OC，作OF⊥AC，根據三角形中位線性質得出OF=3，根據圓周角定理得出∠AOC=120°，然后根據S陰影=S扇形﹣S△AOC即可求得．

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°．

∵∠B=∠D，∠EAC=∠D，∴∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切線；

（2）連接BD．

∵DC平分∠ACB，∴AD=BD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．

∵AD2+BD2=AB2，AB=10，∴AD=5．在Rt△ABC中，AC===8．

∵∠ACD=∠ABD=45°，∴AD2=AC2+DC2﹣2ACDCcos45°，即（5）2=82+DC2﹣8DC，∴DC=7．

（3）連接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC．

∵OA=OB，∴OF=BC=．

∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠ABC=60°，∴AC=AB=5，∴S陰影=S扇形﹣S△AOC=﹣×5×=﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀，再解決問題．

閱讀：材料一配方法可用來解一元二次方程．例如，對于方程可先配方，然后再利用直接開平方法求解方程．其實，配方還可以用它來解決很多問題．

材料二對于代數(shù)式，因為，所以，即有最小值，且當時，取得最小值為．

類似地，對于代數(shù)式，因為，所以，即有最大值，且當時，取得最大值為．

解答下列問題：

填空：①當________時，代數(shù)式有最小值為________；

②當________時，代數(shù)式有最大值為________．

試求代數(shù)式的最小值，并求出代數(shù)式取得最小值時的的值．

（要求寫出必要的運算推理過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）以原點O為對稱中心作△ABC的中心對稱圖形，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標；

（2）再將△A1B1C1繞著點A1順時針旋轉90°，得到△A1B2C2，請畫出△A1B2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學概念：百度百科上這樣定義絕對值函數(shù)：y＝│x│＝

并給出了函數(shù)的圖像（如圖）．

方法遷移

借鑒研究正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，且k≠0）之間關系的經驗，我們來研究函數(shù)y＝│x＋a│（a是常數(shù)）的圖像與性質．

“從‘1’開始”

我們嘗試從特殊到一般，先研究當a＝1時的函數(shù)y＝│x＋1│．

按照要求完成下列問題：

（1）觀察該函數(shù)表達式，直接寫出y的取值范圍；

（2）通過列表、描點、畫圖，在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像．

“從‘1’到一切”

（3）繼續(xù)研究當a的值為－2，－，2，3，…時函數(shù)y＝│x＋a│的圖像與性質，

嘗試總結：

①函數(shù)y＝│x＋a│（a≠0）的圖像怎樣由函數(shù)y＝│x│的圖像平移得到？

②寫出函數(shù)y＝│x＋a│的一條性質．

知識應用

（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝│x＋a│的圖像上的任意兩點，且滿足x1＜x2≤－1時， y1＞y2，則a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象的是（）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△．

（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；

（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，，邊、都在軸的正半軸上，，，，．反比例函數(shù)的圖象經過點，交邊于點，交邊于點．

（1）分別求出點、的坐標；

（2）求以、、為頂點的的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.

（1）求證：；

（2）求證：；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

(1)如圖①，若正方形的邊長為6，點分別為邊上的點，且，與交于點，連接，則 ；

問題探究：

(2)如圖②，，是等腰直角三角形，頂點分別在的兩邊上，試說明點在的平分線上；

問題解決：

(3)如圖③，，是等邊三角形，頂點分別在的兩邊上，點在上，且，連接，求的最小值．

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