Question

9．解答題
觀察下列式子：（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$；（3）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$；（4）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$；…．
（1）請(qǐng)按此規(guī)律，寫出第（7）個(gè)式子；
（2）請(qǐng)按此規(guī)律，寫出第（n）個(gè)式子；
（3）計(jì)算：（1）$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1；（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{3}{2}$；（3）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$=2．
（4）計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$+…+$\frac{1}{200}$+$\frac{2}{200}$+…+$\frac{199}{200}$．

Answer 1

分析 （1）由所給式子發(fā)現(xiàn)，分母為2=2×1，2×2=4，2×3=6，2×4=8…，所以第7個(gè)式子分母為2×7=14；分子分別為1，3，5，7，9，11，13，可得結(jié)果；
（2）由規(guī)律可得第n個(gè)式子分母為2n，分子為1，3，5，7，9，…，2n-1，可得結(jié)果；
（3）直接利用分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（4）由（3）的運(yùn)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)式子和為$\frac{1}{2}$；第2個(gè)式子和為$\frac{1}{2}×2$；第3個(gè)式子和為$\frac{1}{2}$×3；第4個(gè)式子和為$\frac{1}{2}×4$；…分母為200時(shí)，為第100個(gè)式子，所以和為$\frac{1}{2}×100$，然后再運(yùn)算即可．

解答 解：（1）∵分母為：2=2×1，2×2=4，2×3=6，2×4=8，
…，
∴第7個(gè)式子分母為：2×7=14，
分子分別為1、3、5、7、9、11、13，
∴第七個(gè)式子為：$\frac{1}{14}$+$\frac{3}{14}$$+\frac{5}{14}$$+\frac{7}{14}$$+\frac{9}{14}$$+\frac{11}{14}$$+\frac{13}{14}$；

（2）由規(guī)律可得，
第n個(gè)式子分母為2n，分子為1，3，5，7，9，…，2n-1，
∴第n個(gè)式子為：$\frac{1}{2n}+\frac{3}{2n}+\frac{5}{2n}+\frac{7}{2n}+$…+$\frac{2n-1}{2n}$；

（3）$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1；（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{6}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{3}{2}$；（3）$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$+$\frac{7}{8}$=2．
故答案為：1；$\frac{3}{2}$；2；

（4）由（3）的運(yùn)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，
第1個(gè)式子和為$\frac{1}{2}$；
第2個(gè)式子和為$\frac{1}{2}×2$；
第3個(gè)式子和為$\frac{1}{2}$×3；
第4個(gè)式子和為$\frac{1}{2}×4$；
…
分母為200時(shí)，為第100個(gè)式子，所以和為$\frac{1}{2}×100$，
原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×2+\frac{1}{2}×3+\frac{1}{2}×4+$…+$\frac{1}{2}×$100=$\frac{1}{2}$×（1+2+3+4+…+100）
=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}×$（1+100）×100
=2525．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．