Question

14．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=8．
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x=4時，y 的值為4；該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減�。�
（Ⅲ）直接寫出此反比例函數(shù)與直線 y=-x+10 的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)點（2，8）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；
（II）將x=4代入反比例函數(shù)解析式中求出y值，再由k=16＞0結(jié)合反比例函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；
（III）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組即可求出兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．

解答 解：（I）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
將（2，8）代入y=$\frac{k}{x}$，
8=$\frac{k}{2}$，解得：k=16，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=$\frac{16}{x}$．
（II）當(dāng)x=4時，y=$\frac{16}{4}$=4；
∵k=16＞0，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{16}{x}$的圖象位于第一、三象限，且在圖象的每一支上，y隨x的增大而減�。�
故答案為：4；一、三；減�。�
（III）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{16}{x}}\\{y=-x+10}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=8}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
∴此反比例函數(shù)與直線 y=-x+10的交點坐標(biāo)為（2，8）和（8，2）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象已經(jīng)解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是：（I）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（II）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象解決問題；（III）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標(biāo)．