Question

16．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，點F在BC上．若△ADE與△ABC的周長的比為1：3，則△ADE與△DEF的面積比為1：2．

Answer 1

分析 先判斷出△ADE∽△ABC，再確定出$\frac{AH}{HM}=\frac{1}{2}$，利用同底的兩三角形面積比等于對應(yīng)高的比即可．

解答 解：如圖，

過點A作AM⊥BC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE與△ABC的周長的比為1：3，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AH}{AM}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AH}{HM}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△DEF}}=\frac{\frac{1}{2}DE×AH}{\frac{1}{2}DE×HM}=\frac{AH}{HM}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為1：2．

點評 此題是相似三角形的性質(zhì)與判定，主要考查了相似三角形的周長比等于相似比，同底的兩三角形的面積比等于對應(yīng)高的比．