【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2 , 且x1<x2 , 則x1<﹣1<5<x2 . 其中正確的結(jié)論有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

【答案】B
【解析】解:(1)正確.∵﹣ =2,
∴4a+b=0.故正確.
(2)錯(cuò)誤.∵x=﹣3時(shí),y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
∴9a+c<3b,故(2)錯(cuò)誤.
(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(﹣1,0)和(5,0),
解得 ,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正確.
(4)錯(cuò)誤,∵點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3),
﹣2= ,2﹣(﹣ )= ,

∴點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近,
∴y3>y2 ,
∵a<0,﹣3<﹣ <2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3 , 故(4)錯(cuò)誤.
(5)正確.∵a<0,
∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0,
即(x+1)(x﹣5)>0,
故x<﹣1或x>5,故(5)正確.
∴正確的有三個(gè),
故選B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(﹣2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

A.( ,
B.(2,2)
C.( ,2)
D.(2,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD為平行四邊形,DFEC和BCGH為正方形.求證:AC⊥EG.

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【題目】如圖①,先把一矩形ABCD紙片上下對(duì)折,設(shè)折痕為MN;如圖②,再把點(diǎn)B 疊在折痕線MN上,得到Rt△ABE.過B點(diǎn)作PQ⊥AD,分別交BC、AD于點(diǎn)P、Q.

(1)求證:△PBE∽△QAB;
(2)在圖②中,EB是否平分∠AEC?請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)(2)的條件下,若AB=4,求PE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球,用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況,并求兩次摸出的球都是黃色的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長BD交CF于點(diǎn)H.求證:BD⊥CF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積SMCB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O向x軸正半軸移動(dòng)到點(diǎn)M(2,0)時(shí),則點(diǎn)P移動(dòng)的路線長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮.其中,該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天)部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.

時(shí)間x(天)

0

4

8

12

16

20

銷量y1(萬朵)

0

16

24

24

16

0

另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售,網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時(shí)間x(x為整數(shù),單位:天) 關(guān)系如圖所示.

(1)請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律,寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律,請(qǐng)你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化,并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵,寫出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷第幾天日銷售總量y最大,并求出此時(shí)最大值.

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