13.已知有理數(shù)a,b滿足a2+4a+4+$\sqrt{b+3}$=0,求$\sqrt{(2a+b)^{2}}$-$\sqrt{(b-2a)^{2}}$的值.

分析 首先利用完全平方公式把a2+4a+4+$\sqrt{b+3}$=(a+2)2+$\sqrt{b+3}$=0,進一步利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b,進一步代入求得答案即可.

解答 解:∵a2+4a+4+$\sqrt{b+3}$=(a+2)2+$\sqrt{b+3}$=0,
∴a+2=0,b+3=0,
∴a=-2,b=-3,
∴$\sqrt{(2a+b)^{2}}$-$\sqrt{(b-2a)^{2}}$=$\sqrt{49-1}$=4$\sqrt{3}$.

點評 此題考查二次根式的化簡求值,非負數(shù)的性質(zhì),掌握二次根式的性質(zhì)與完全平方公式是解決問題的關鍵.

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