如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．
（1）求證：AC=CP；
（2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.73，π=3.14）
（1）證明：連接OC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AO=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠COP=2∠ACO=60°．
∵PC切⊙O于點C，
∴OC⊥PC．
∴∠P=30°．
∴∠A=∠P．
∴AC=PC．

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=
OC
CP
，∴OC=2
3

∵S△OCP=
1
2
CP•OC=
1
2
×6×2
3
=6
3
且S扇形COB=2π，
∴S陰影=S△OCP-S扇形COB=6
3
-2π≈4.1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分別交OA、OB于C、D，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知扇形OAB的圓心角為直角，OA=4cm，以AB為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為多少？（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點O在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E．則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H，則由OE、OF、
EF
及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半⊙O的直徑，點C是半⊙O的三等分點，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BPC的面積分別為S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（原創(chuàng)題）如圖所示，扇形OAB從圖①無滑動旋轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O點所運動的路徑長；
（2）O點走過路徑與直線L圍成的面積．

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