分析 初步運用:(1)①根據(jù)“孿生拋物線”的定義即可求解;
②由“孿生拋物線”的意義判斷即可;
(2)由“孿生拋物線”的頂點關(guān)于y軸對稱,所以把解析式化成頂點式,求出其“孿生拋物線”;
延伸拓展:由于MM′=4,“孿生拋物線”與y軸的交點A(0,1)到線段MM′的距離為2個單位長度,可得M(2,-1),M′(-2,-1),或M(2,3),M′(-2,3),其“共點”A與M,M′,O三點恰好構(gòu)成一個面積為12的菱形,且MM′=4,①開口向上時,求出M(-2,3),M′(2,3),設(shè)出“孿生拋物線”把共點A(0,1)代入即可求解.
解答 解:初步運用:
(1)①∵把頂點關(guān)于y軸對稱,且交于y軸上同一點的兩條拋物線叫做“孿生拋物線”,
∴“孿生拋物線”的兩對稱軸一定關(guān)于y軸對稱;
②“孿生拋物線”的開口方向一定相同,原來的說法是錯誤的.
(2)∵拋物線y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3,
∴它的“孿生拋物線”為y=2(x+1)2-3=2x2+4x-1,
延伸拓展:∵M(jìn)M′=4,
∴M(2,y),M′(-2,y),
∵“孿生拋物線”與y軸的交點A(0,1)到線段MM′的距離為2個單位長度,
∴M(2,-1),M′(-2,-1),或M(2,3),M′(-2,3),
∴由此可設(shè)“孿生拋物線”的解析式為:y=a(x+2)2-1與y=a(x-2)2-1,
∵點A(0,1)在“孿生拋物線”的圖象上,
∴1=a×22-1,
∴a=$\frac{1}{2}$,
∴“孿生拋物線”的解析式為:y=$\frac{1}{2}$(x+2)2-1與y=$\frac{1}{2}$(x-2)2-1;
由此可設(shè)“孿生拋物線”的解析式為:y=a(x+2)2-3與y=a(x-2)2-3,
∵點A(0,1)在“孿生拋物線”的圖象上,
∴1=a×22-3,
∴a=1,
∴“孿生拋物線”的解析式為:y=(x+2)2-3與y=(x-2)2-3.
故答案為:√;×;y=2x2+4x-1.
點評 此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了新定義的理解和掌握,二次函數(shù)的性質(zhì),解決二次函數(shù)的方法一樣,解本題的關(guān)鍵是掌握“孿生拋物線”的定義.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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