Question

13．直角三角形的一個(gè)角是60°，用四個(gè)這樣的直角三角形拼成如圖所示的正方形ABCD，若正方形EFGH的邊長(zhǎng)是$\sqrt{3}$-1，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2．

Answer 1

分析 設(shè)BF=x，由已知條件可得∠BAF=30°，所以AB=2x，由勾股定理可計(jì)算出AF=$\sqrt{3}$x，因?yàn)锳F=EF+x，則可建立關(guān)于x的方程，所以x的值可求出，進(jìn)而可求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

解答 解：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABF=60°，
∴∠BAF=30°，
設(shè)BF=x，AB=2x，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∵AF=AE+EF=$\sqrt{3}$-1+x，
∴$\sqrt{3}$x=$\sqrt{3}$-1+x，
解得：x=1，
∴AB=2，
即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及在直角三角形中30°所對(duì)直角邊時(shí)斜邊一半性質(zhì)的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯(cuò)的中考題．