Question

【題目】在中， ， ，點(diǎn)在的延長線上， 是的中點(diǎn)， 是射線上一動點(diǎn)，且，連接，作， 交延長線于點(diǎn)．

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，填空： __________ （填“”、“”或“”）．

（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（）．（）

【解析】試題分析：（1）連接EB，由已知條件不難證明△ACD≌△BCE，所以AD=BE，要證明AD=DF，即要證明BE=DF，即要證明△EMB≌△FMD，已知條件MD=MB，∠EMB=∠FMD，只要再證明∠FDM=∠EBC即可，不難證明；（2）連接BE，由已知條件不難證明△ACD≌△BCE，所以EB=AD，要證明AD=DF，即要證明EB=DF，即要證明△EMB≌△FMD，已知條件DM=BM，∠FMD=∠EMB，即要證明∠FDM=∠EBC，不難證明.

試題解析：

（1）連接EB，

∵在△ACD和△BCE中， ，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠DAC=∠EBC，EB=AD，

∵∠ADF=90°，

∴∠ADB+∠FDM=90°，

∵∠ACD=90°，

∴∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠FDM，

∴∠FDM=∠EBC，

∵M是BD中點(diǎn)，

∴DM=BM，

∵在△EMB和△FMD中，

，

∴△EMB≌△FMD，

∴EB=DF，

∴AD=DF；

（）AD=DF．

證：連接EB，

∵在△ACD和△ECB中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠DAC=∠EBC，EB=AD，

∵∠ADF=90°，∠ACD=90°，

∴∠ADB+∠FDM=∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠FDM，

∴∠FDM=∠EBC，

∵M是BD中點(diǎn)，

∴DM=BM，

∵在△EMB和△FMD中，

，

∴△EMB≌△FMD，

∴EB=DF，

∴AD=DF．