Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，）．

（1）若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0），求此函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸交于點(diǎn)C、D．

①填空：b=_____（用含α的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)CD2的值最小時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】﹣2a-1；

【解析】分析：用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的表達(dá)式.

①把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 整理即可得到

②設(shè)由根與系數(shù)的關(guān)系得到

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的值，進(jìn)而求得此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式.

詳解：（1）由題意可得 ，解得 ，

∴函數(shù)表達(dá)式為

（2）①把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得

∴

故答案為：

②設(shè)

由①可得二次函數(shù)表達(dá)式為

令可得

∴

令 由拋物線開口向上可知，則

∴

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)

∴當(dāng)有最小值時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式為