【題目】如圖，點A在直線l外，點B在直線l上．

（1）在l上求作一點C，在l外求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形；（要求：用直尺和圓規(guī)作出所有大小不同的菱形）

（2）連接AB，若AB＝5，且點A到直線l的距離為4，通過計算，找出（1）中面積最小的菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）以AB、BC為邊作菱形得到如圖①的菱形ABCD；以AB為邊，BC為對角線作菱形得到如圖②的菱形ABDC；以AB為對角線、BC為邊作菱形得到如圖③的菱形ACBD；

（2）分別進行三個菱形的面積可判斷菱形ACBD的面積最小．

解:（1）如圖①②③；

（2）圖①中，菱形ABCD的面積＝5×4＝20，

圖②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面積＝×6×8＝24，

圖③中，作AH⊥BC于H，設(shè)菱形的邊長為x，

在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，則BH＝3，

所以CH＝x﹣3，

在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x＝

菱形ACBD的面積＝，

所以面積最小的菱形為ACBD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近流感高發(fā)期，在預(yù)防流感期間學(xué)校堅持天天消毒，下圖是某次消毒時教室內(nèi)空氣中消毒液濃度 y（單位：毫克/立方米）隨時間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結(jié)束的 10 分鐘內(nèi)（包括第十分鐘），y 是 x 的二次函數(shù)；噴藥結(jié)束后（從第十分鐘開始），y 是 x 的反比例函數(shù)．

（1）如果點 A 是圖中二次函數(shù)的頂點，求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；

（2）已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續(xù)時間不少于 8 分鐘才能有效消毒，通過計算，請你回答這次消毒是否有效？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？；

（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經(jīng)過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負(fù)半軸上，OF=OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標(biāo)；

(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標(biāo)；

②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）．

（1）請在圖中作出△A′B′C′；

（2）寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點E，F為AB邊上一點，連接CF，交AE于點G，CF＝CB＝AE．

（1）若AB，BC，求CE的長；

（2）求證：BE＝CG﹣AG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。

請解答下列問題：

（1）頂點B的坐標(biāo)為 ；

（2）將長方形ABCD平移后得到，若，則的坐標(biāo)為 ；

（3）求點M的坐標(biāo)。

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