【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過點 A (3,0),B (0,4)兩點,動點 P A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,過點P PDy 于點 D ,交拋物線于點 C 設(shè)運動時間為 t (秒).

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接 BC ,當(dāng)t時,求BCP的面積;

(3)如圖 2,動點 P A 出發(fā)時,動點 Q 同時從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 OA 的方向以 1個單位長度的速度運動,當(dāng)點 P B 重合時,P 、 Q 兩點同時停止運動,連接 DQ 、 PQ ,將DPQ沿直線 PC 折疊到 DPE 在運動過程中,設(shè) DPE OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.

【答案】(1);(2)4;(3)

【解析】

試題分析:(1)直接將A、B兩點的坐標(biāo)代入列方程組解出即可;

(2)如圖1,要想求△BCP的面積,必須求對應(yīng)的底和高,即PC和BD;先求OD,再求BD,PC是利用點P和點C的橫坐標(biāo)求出,要注意符號;

(3)分兩種情況討論:①△DPE完全在△OAB中時,即當(dāng)時,如圖2所示,重合部分的面積為S就是△DPE的面積;②△DPE有一部分在△OAB中時,當(dāng)時,如圖4所示,△PDN就是重合部分的面積S.

試題解析:(1)把A(3,0),B(0,4)代入中得:

,解得:,解析式為:;

(2)如圖1,當(dāng)時,AP=2t,∵PC∥x軸,∴,∴,∴OD===,當(dāng)y=時,=,,解得:,∴C(﹣1,),由,,則PD=2,∴S△BCP=×PC×BD==4;

(3)分兩種情況討論:如圖3,當(dāng)點E在AB上時,由(2)得OD=QM=ME=,∴EQ=,由折疊得:EQ⊥PD,則EQ∥y軸,,∴,∴t=,同理得:PD=,∴當(dāng)時,S=S△PDQ=×PD×MQ=;

當(dāng)時,如圖4,P′D′=,點Q與點E關(guān)于直線P′C′對稱,則Q(t,0)、E(t,),∵AB的解析式為:,D′E的解析式為:,則交點N(),∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=,∴

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某造紙企業(yè)為了更好地處理污水問題,決定購買10臺新型污水處理設(shè)備.甲、乙兩種型號的設(shè)備可選,其中每臺的價格,月處理污水量如表:

A

B

價格(萬元/

10

8

處理污水量(噸/月)

180

150

1)經(jīng)預(yù)算:該企業(yè)購買污水處理設(shè)備的資金不超過85萬元,你認(rèn)為該企業(yè)有哪幾種購買方案.

2)在(1)的條件下,若每月需要處理的污水不低于1530噸,為了節(jié)約資金,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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【題目】張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)請計算出A類男生和C類女生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機機抽取一位同學(xué)進行一幫一互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1AB=10,AE=15.(i=1是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

1)求點B距水平面AE的高度BH

2)求廣告牌CD的高度.

(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):1.4141.732

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【題目】下列條件:A+B=C,C=90°,ACBCAB=345,A:∠B:∠C=345a2=(b+c)(bc)中,能確定△ABC是直角三角形的有(  )

A.2B.3C.4D.5

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的度數(shù);

,求的長.

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【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中基本了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識 達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

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(1)求m的值及該拋物線的解析式

(2)P(x,y)是拋物線上的一點,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

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