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如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是．

　


4解：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，

∵∠AMB=45°，

∴∠AOB=2∠AMB=90°，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴AB=OA=2，

∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，

∴當M點到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大，

即M點運動到D點，N點運動到E點，

此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．

故答案為：4．

　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為(     )

    A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根

    C．只有一個實數根     D．沒有實數根

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知二次函數y=ax2+bx+c中函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示，點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，則y1　　y2（填“＞”或“＜”）．

x … 0 1 2 3 …

y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解為0，則m的值為(     )

    A．2                      B．﹣2                   C．±2                    D．0

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是　

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知|a﹣b+1|與是互為相反數，且關于x的方程kx2+ax+b=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，以點P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．

（1）求B、C兩點的坐標；

（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；

（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數；若變化，請說明理由．

　

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已圓的半徑為r=5，圓心到直線l的距離為d，當d滿足　　時，直線l與圓有公共點．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，△ABC的周長為24，面積為24，求它的內切圓的半徑．

　

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