Question

【題目】A、B兩城相距900千米，一輛客車(chē)從A城開(kāi)往B城，車(chē)速為每小時(shí)80千米，同時(shí)一輛出租車(chē)從B城開(kāi)往A城，車(chē)速為每小時(shí)100千米，設(shè)客車(chē)出發(fā)時(shí)間為t（小時(shí)）．

探究　 若客車(chē)、出租車(chē)距A城的距離分別為y1、y2，寫(xiě)出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并計(jì)算當(dāng)y1=240千米時(shí)y2的値．

發(fā)現(xiàn)　 （1）設(shè)點(diǎn)C是A城與B城的中點(diǎn)，AC=AB，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)車(chē)先到達(dá)C城？該車(chē)到達(dá)C后再經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，另一個(gè)車(chē)會(huì)到達(dá)C？

（2）若兩車(chē)扣相距100千米時(shí)，求時(shí)間t．

決策　 已知客車(chē)和出租車(chē)正好在A，B之間的服務(wù)站D處相遇，此時(shí)出租車(chē)乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種選擇返回B城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車(chē)到C城，加油后立刻返回B城，出租車(chē)加油時(shí)間忽略不計(jì)；

方案二：在D處換乘客車(chē)返回B城．

試通過(guò)計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？

Answer 1

【答案】探究：y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），y2=600；發(fā)現(xiàn)：（1）客車(chē)先到達(dá)C，再過(guò)2.25小時(shí)出租車(chē)到達(dá)；（2）兩車(chē)相距100千米時(shí)，時(shí)間t為或小時(shí)．決策：方案二更快．

【解析】分析：探究：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式算出y1=200千米時(shí)的時(shí)間t，將t代入y2的解析式中即可得出結(jié)論；

發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，令y=300即可分別算出時(shí)間t1和t2，二者做差即可得出結(jié)論；

（2）兩車(chē)相距100千米，分兩種情況考慮，解關(guān)于t的一元一次方程即可得出結(jié)論；

決策：根據(jù)時(shí)間=路程÷速度和，算出到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間算出AD、BD的長(zhǎng)度，結(jié)合時(shí)間=路程÷速度，即可求出兩種方案各需的時(shí)間，兩者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．

詳解：探究：由已知得：y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t（0≤t≤9），當(dāng)y1=240時(shí)，即80t=240，∴t=3，∴y2=900﹣100×3=600；

發(fā)現(xiàn)：（1）∵AC=AB=900=300km，∴客車(chē)到達(dá)C點(diǎn)需要的時(shí)間：80t1=300，解得：t1=3.75；

出租車(chē)到達(dá)C點(diǎn)需要的時(shí)間：900﹣100t2=300，解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，∴客車(chē)先到達(dá)C，再過(guò)2.25小時(shí)出租車(chē)到達(dá)；

（2）兩車(chē)相距100千米，分兩種情況：

①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，解得：t=；

②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，解得：t=．

綜上可知：兩車(chē)相距100千米時(shí)，時(shí)間t為或小時(shí)．

決策：兩車(chē)相遇，即80t+100t=900，解得t=5，此時(shí)AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．

方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小時(shí)）；

方案二：t2=500÷80=6.25（小時(shí)）．

∵t1＞t2，∴方案二更快．