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【題目】如圖，是的直徑，弦于點，交于點，連結、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用圓周角定理結合等腰三角形的性質得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質得出DC的長．

（1）連接OC．

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC．

又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF．

∵CO=BO，∴∠OCF=∠B．

∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；

（2）連接AC．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB．

又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB．

∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得：DC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有若干個邊長為2的正方形，若正方形的一個頂點是正方形Ⅰ的中心O1，如圖所示，類似的正方形Ⅲ的一個頂點是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊，如果若干個正方形都按這種方法拼接，需要m個正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個正方形的面積．現有一拋物線y=mx2+nx+3，其頂點在x軸上，則該拋物線的對稱軸為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．

（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，

（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數）

（2）求∠EAD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，以為直徑作分別交，于，兩點，過點的切線交的延長線于點．下列結論：

①；②兩段劣弧=；③與相切；④．

其中一定正確的有（ ）個．

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝6，OB＝8，OC＝10，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'，下列結論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6； ⑤S四邊形AOBO′＝24+12．其中正確的結論是_____．（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是線段AB上的一個點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，點M，N分別是對角線AC，BE的中點，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是_____．

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