【題目】嘗試探究并解答:

(1)為了求代數(shù)式x2+2x+3的值,我們必須知道x的值,x=1,則這個(gè)代數(shù)式的值為   ;x=2,則這個(gè)代數(shù)式的值為   ,可見(jiàn)這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而   填“變化”或“不變”.盡管如此,我們還是有辦法來(lái)考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍

(2)本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了形如a2+2ab+b2a2﹣2ab+b2的式子我們把這樣的多項(xiàng)式叫做“完全平方式”在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí),關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式同樣地,把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決代數(shù)式的最大或最小值問(wèn)題例如x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,因?yàn)?/span>x+1)2≥0,所以x+1)2+2≥2,所以這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3有最小值是2,這時(shí)相應(yīng)的x的值是   

(3)猜想:①4x2﹣12x+13的最小值是   

②﹣x2﹣2x+3   填“最大”或“最小”).

【答案】(1)6,11,變化;(2)﹣1;(3)①4;②最大.

【解析】

(1)把x的值代入計(jì)算即可

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題

(3)利用配方法即可解決問(wèn)題

1)當(dāng)x=1時(shí),x2+2x+3=1+2+3=6.

當(dāng)x=2時(shí),x2+2x+3=4+4+3=11,這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而變化

故答案為:6,11,變化

(2)∵x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值的最小值為2.

故答案分別為:﹣1.

(3)∵4x2﹣12x+13=4(x2+4,∴x時(shí),代數(shù)式的最小值為4;

∵﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴x=﹣1時(shí)代數(shù)式的最大值為4.

故答案為:4,最大

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某縣為了落實(shí)中央的強(qiáng)基惠民工程,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合做15,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5

1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?

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【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1.5,BD=2.5,AC的長(zhǎng)

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【題目】在下面直角坐標(biāo)系中,已知A0a)、Bb0)、Cb,c)三點(diǎn),其中a、b、c滿足關(guān)系式|a2|+b320,(c42≤0

1a   ;b   ;c   ;

2)在第二象限內(nèi),是否存在點(diǎn)Pm,),使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,過(guò)DDECDy軸于點(diǎn)EEP、CP分別平分∠DEO和∠DCB,當(dāng)點(diǎn)DOB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠P的度數(shù)是否變化,若不變,請(qǐng)求出∠P的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則∠EAD的余弦值是

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【題目】 如圖,ABC是等邊三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周長(zhǎng)為18,則PD+PE+PF=( 。

A. 18B. 9

C. 6D. 條件不夠,不能確定

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(1)求k的值;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,并直接寫(xiě)出y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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【題目】探究:如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,BD⊥m 于點(diǎn) D,CE⊥m 于點(diǎn) E,求證:△ABD≌△CAE.

應(yīng)用:如圖,在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三點(diǎn)都在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:DE=BD+CE.

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1)依題意在下圖中補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出三角形ABD的面積;

2)點(diǎn)Ey軸上的點(diǎn)A下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,直線EC交線段BD于點(diǎn)F,若△DEF的面積等于三角形ACF面積的2倍.請(qǐng)畫(huà)出示意圖并求出E點(diǎn)的坐標(biāo).

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