Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PQC為等腰三角形時(shí)，求時(shí)間t的值．

Answer 1

分析 有三種情況：①PC=QC，②PQ=QC，③PQ=PC，代入得出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可．

解答 解：由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10；
①當(dāng)PC=QC時(shí)，有t=10-2t，
解得：t=$\frac{10}{3}$；
②當(dāng)PQ=QC時(shí)，有$\frac{\frac{1}{2}（10-2t）}{t}$=$\frac{4}{5}$，
解得：t=$\frac{25}{9}$；
③當(dāng)PQ=PC時(shí)，有$\frac{\frac{1}{2}}{10-2t}=\frac{4}{5}$，
解得：t=$\frac{80}{21}$；
所以，當(dāng)t為$\frac{10}{3}$或$\frac{25}{9}$或$\frac{80}{21}$時(shí)，△PQC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．