13．如圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長可表示為（m-n）2或（m+n）2-4mn；
（2）觀察并分析圖2中陰影部分面積的不同表示方法，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（3）根據(jù)（2）題中等量關(guān)系，解決下列問題：若m+n=5，mn=4，求m-n的值．

分析 （1）根據(jù)圖形中各個部分的面積得出即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得出答案；
（3）先根據(jù)（2）的結(jié)果進(jìn)行變形，再代入求出即可．

解答 解：（1）圖中陰影部分的面積為（m-n）2或（m+n）2-4mn，
故答案為：（m-n）2或（m+n）2-4mn；

（2）關(guān)系為：（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（3）∵m+n=5，mn=4，
∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=52-4×4=9，
∴m-n=±3．

點評 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，（a-b）2=（a+b）2-4ab．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．小明和小穎家住在同一地鐵站口的同一小區(qū)內(nèi)．星期天兩人各自去南禪寺書城買書．小穎乘地鐵，小明由爸爸開私家車前往．已知該段私家車行駛的路線和地鐵路線恰好在同一直線上，且私家車的速度比地鐵慢．他們早上同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)后的時間為t分鐘，小明和小穎之間的距離為S，S與t的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）填空：
該小區(qū)與南禪寺相距22千米．
私家車的速度為1千米/分鐘，地鐵的速度為2千米/分鐘，
圖中點A的實際意思是：小穎乘地鐵用11分鐘到達(dá)南禪寺，此時與小明相距11千米
（2）如果小明到達(dá)書城后半小時，兩人同時回家，小穎馬上乘上了地鐵，而小明的爸爸去停車場取車耗費了5分鐘，請在原坐標(biāo)系中將S與t的函數(shù)圖象補充完整（需要標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）

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4．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點四邊形ABCD（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O．
（1）把四邊形ABCD平移，使得頂點C與O重合，畫出平移后得到的四邊形A2B1C1D1；
（2）把四邊形ABCD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的四邊形A2B2C2D2．

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1．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-$\frac{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$，我們把它們稱為根與系數(shù)的關(guān)系定理，請你參考上述定理，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．拋物線的頂點為C，且△ABC為等腰三角形．
（1）求A、B兩點之間的距離（用字母a、b、c表示）
（2）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b2-4ac的值；
（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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8．根據(jù)要求，回答以下問題：
（1）如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BO上的一點，BG垂直AE于F，交AC于點G．請你直接寫出AE、BG以及OE、OG的大小關(guān)系是：AE=BG，OE=OG．
（2）如圖2，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BO上的一點，BG垂直AE于F，交AC于點G，且AC=6，BD=8，請你求出AE、BG的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=24，∠AOB=60°，點E是BO上的一點，OE=1，點G在對角線AC所在的直線上，當(dāng)OG=3或9時，AE：BG=1：3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系中，點O為原點，點B的坐標(biāo)為（4，3），四邊形ABCO是矩形，點D從B出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時點E從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點A運動，過D作DP⊥BC與AC交于點P，過E作EF⊥AO與AC交于點F，連結(jié)DF、PE．
（1）求出直線AC的解析式，若動點D運動t秒，寫出P點的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t＜2時，四邊形EFDP能否是菱形？若能，則求t的值；若不能，請說明理由；
（3）設(shè)四邊形COEP的面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；
（4）△APE能否是等腰三角形？若能，請直接寫出此時P點的坐標(biāo)．

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5．如圖，已知拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過點Q （-2，4），且它的頂點P的橫坐標(biāo)為-1．設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)PB與y軸交于C點，求△ABC的面積．

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2．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+2的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象的一個交點為A（2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，設(shè)點D在反比例函數(shù)圖象上，且△DBC的面積等于6，請求出點D的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出不等式$\frac{1}{2}$x+2＜$\frac{k}{x}$成立的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，3），B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
（1）畫出△A1OB1，直接寫出點B1關(guān)于點O的對稱點B2的坐標(biāo)；
（2）請直接寫出：以A、B、O、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點C的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出：在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；
（4）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積．

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