Question

14．如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在BC上，連接AE，AE=5$\sqrt{2}$，EC=7，∠C=2∠DAE，則BD=13．

Answer 1

分析 直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB，BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，
∵∠C=2∠DAE，
∴∠DAE=45°，
∴AB=BE，
∵AE=5$\sqrt{2}$，
∴AB=BE=5，
∵EC=7，
∴AD=BC=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確得出AB，BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．