【題目】如圖，有一個長方形紙條ABCD，點P，Q是線段CD上的兩個動點，且點P始終在點Q左側(cè)，在AB上有一點O，連結(jié)PO、QO，以PO，QO為折痕翻折紙條，使點A、點B、點C、點D分別落在點A’、點B’、點C’、點D’上.

（1）當時，=_______

（2）當A’O與B’O重合時，=_________.

（3）當時，求的度數(shù).

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)折疊性質(zhì)即可求出答案；

（2）根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可求出答案；

（3）分情況討論：①如圖，當A'在B'的左側(cè)時，②如圖，當B' 在A'的左側(cè)時，根據(jù)角之間的和、差關(guān)系，即可求解.

（1）∵∠POA= ,

由折疊性質(zhì)得：∠A’OP=∠POA=

∴；

（2）由折疊性質(zhì)得：∠1=∠2，∠3=∠4，

∴；

（3） ∵以PO、QO為折痕翻折紙條,

∴設(shè)，，

∵∠B'OA'=30°，

①如圖，當A'在B'的左側(cè)時，

，

即，

解得，

∴；

②如圖，當B' 在A'的左側(cè)時，

，

即，

解得：，

,

綜上所述：為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A點的坐標是(3,3),AB⊥x軸于點B,反比例函數(shù)y＝的圖象中的一支經(jīng)過線段OA上一點M，交AB于點N，已知OM＝2AM.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若直線MN交y軸于點C，求△OMC的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，線段AD=10cm，點B，C都是線段AD上的點，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分別是線段AB，CD的中點，求BC與EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題：

（1）將下面的表格補充完整：

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

…

n

∠α的度數(shù)

60°

45°

　 　

　 　

…

　 　

（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正多邊形，其中的∠α＝21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．

（1）在圖1中，若∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；

（2）在圖2中，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）若AB=4，AC=5，則BC邊的取值范圍是　　；

（2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳池長25米，小林和小明兩個人分別在游泳池的A，B兩邊，同時朝著另一邊游泳，他們游泳的時間為（秒），其中0≤t≤180，到A邊距離為y（米），圖中的實線和虛線分別表示小林和小明在游泳過程中y與t的對應(yīng)關(guān)系．下面有四個推斷：

①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；

②小明游泳的距離大于小林游泳的距離；

③小明游75米時小林游了90米游泳；

④小明與小林共相遇5次；

其中正確的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，4）

（1）下列各點中，　 　與點C互為反等點；

D（﹣3，﹣4），E（3，4），F(xiàn)（﹣3，4）

（2）已知點G（﹣5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，求點P的橫坐標xP的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為r，若⊙O與（2）中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案