【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°,又已知∠ABC=∠ADC=90°,所以∠DCA=∠BCA=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.
(2)根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC,連接CE,根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC,得到DA=BE,所以AD+AB=AB+BE=AE,即AD+AB=AC.
解:(1)在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴2AD=2AB
∴AD=AB
∴AD+AB=AC.
(2)(1)中的結(jié)論AD+AB=AC成立,
理由如下:如圖2,在AN上截取AE=AC,連接CE,
∵∠CAE=60°,
∴△ACE是等邊三角形,
∴∠DAC=∠CEB=60°,
∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∵在△ADC和△EBC中,
,
∴△ADC≌△EBC
∴DA=BE
∵△CAE為等邊三角形,
∴AC=AE,
∴AD+AB=AB+BE=AE=AC,
∴AD+AB=AC.
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【題目】大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,,于是可用來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題:
(1)的整數(shù)部分是________,小數(shù)部分是________.
(2)如果的小數(shù)部分為,的整數(shù)部分為,求的值.
(3)已知:,其中是整數(shù),且,求的相反數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作于點E.若,CD=5,.
(1)求BD的長
(2)AE與BE相等嗎?說明理由。
(3)求△ABC的面積
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【題目】如圖已知點A (﹣2,4)和點B (1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應(yīng)點為A′,點B的對應(yīng)點為B′,若四邊形A A′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達式;
(3)記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C,試在x軸上找點D,使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似.
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【題目】(1)閱讀理解:如圖1是二環(huán)三角形,可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°
理由:連接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°
又∵∠A1OA4=∠A5OA6
∴∠1+∠2=∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°
即S=360°
(2)延伸探究:
①如圖2是二環(huán)四邊形,可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°,請你加以證明
②如圖3是二環(huán)五邊形,可得S= ,聰明的你,能根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出二環(huán)n邊形(n≥3的整數(shù))中,S= 度.(用含n的代數(shù)式表示最后的結(jié)果)
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【題目】如圖,有一個長方形紙條ABCD,點P,Q是線段CD上的兩個動點,且點P始終在點Q左側(cè),在AB上有一點O,連結(jié)PO、QO,以PO,QO為折痕翻折紙條,使點A、點B、點C、點D分別落在點A’、點B’、點C’、點D’上.
(1)當(dāng)時,=_______
(2)當(dāng)A’O與B’O重合時,=_________.
(3)當(dāng)時,求的度數(shù).
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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時, 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3=0 (m>1).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2(其中x1>x2),若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=x1﹣3x2,求這個函數(shù)的解析式;
(3)將(2)中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.
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【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在處,規(guī)定向北方向為正,當(dāng)天行駛紀(jì)錄如下(單位:千米)
,,,,,,,
在崗?fù)ず畏?距崗(fù)ざ噙h?
在行駛過程中,最遠處離出發(fā)點有多遠?
若摩托車行駛千米耗油升,這一天共耗油多少升?
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