Question

學(xué)校為改善辦公條件，計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批辦公軟件和液晶顯示器，具體操作由街上一家電腦經(jīng)銷商辦理．經(jīng)銷商若購進(jìn)軟件5套和顯示器4臺，共需資金4200元；若購進(jìn)軟件2套和顯示器6臺，共需資金5200元．
（1）求每套辦公軟件和每臺液晶顯示器的單價(jià)；
（2）學(xué)校需要這兩種產(chǎn)品的總數(shù)是40臺（套），所給經(jīng)銷商可用于購買這兩種產(chǎn)品的資金不超過20000元，根據(jù)市場行情，經(jīng)銷商銷售一套軟件和一臺顯示器可分別獲利20元和180元．經(jīng)銷商希望銷售完這兩種產(chǎn)品，所獲利潤不少于3680元．請問：經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案？通過計(jì)算說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)每套辦公軟件和每臺液晶顯示器的單價(jià)分別是x元、y元，由題意得：
，
解得，
答：每套辦公軟件和每臺液晶顯示器的單價(jià)分別是200元、800元；

（2）設(shè)經(jīng)銷商買辦公軟件z套，則購買液晶顯示器（40-z）臺，根據(jù)題意得：
，
解這個(gè)方程組得：20≤x≤22，
經(jīng)銷商有三種進(jìn)貨方案：
①軟件20套，顯示器20臺；
②軟件21套，顯示器19臺；
③軟件22套，顯示器18臺；
所獲利潤：
方案①：20×20+180×20=4000（元）；
方案②：20×21+180×19=3840（元）；
方案③：20×22+180×18=3680（元）；
故方案①獲利最大，最大利潤為4000元．
分析：（1）根據(jù)購進(jìn)軟件5套和顯示器4臺，共需資金4200元；若購進(jìn)軟件2套和顯示器6臺，共需資金5200元，得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共40臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過20000元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利20元和180元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于3680元，即可得出不等式組，求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．