Question

18．紅星中學計劃把一塊形狀如圖所示的廢棄荒地開辟為生物園，測得AC=75m，BC=100m，AB=125m．如果沿CD修一條水渠且D點在邊AB上，水渠的造價為10元/m，問D點在什么位置時，水渠的造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

分析 當CD⊥AB時，水渠的造價最低．由勾股定理的逆定理推知∠ACB=90°，所以結(jié)合面積法來求CD的長度，然后求其造價即可．

解答 解：如圖，∵AC=75m，BC=100m，AB=125m．
∴AC²+BC²=AB²=15625，
∴∠ACB=90°，
當CD⊥AB時，水渠的造價最低．
此時由$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
則CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{75×100}{125}$=60（m），
故60×10=600（元）．
答：當CD⊥AB時，水渠的造價最低，最低造價是600元．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．