【題目】如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點(diǎn).

(1)求證：PB=BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）菱形

【解析】

試題（1）由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，進(jìn)而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結(jié)論；

（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．

試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；

（2）連接OD交BC于點(diǎn)M．∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，G是AD上的一點(diǎn)，BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足為H，

求證：（1）∠BGC=90°+∠BAC；

（2）∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個(gè)單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且為實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；

（3）該班平均每人捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銅仁某校高中一年級組建籃球隊(duì)，對甲、乙兩名備選同學(xué)進(jìn)行定位投籃測試，每次投10個(gè)球，共投10次.甲、乙兩名同學(xué)測試情況如圖所示：

根據(jù)圖6提供的信息填寫下表：

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

乙

如果你是高一學(xué)生會文體委員，會選擇哪名同學(xué)進(jìn)入籃球隊(duì)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)D，點(diǎn)C是AE上一點(diǎn)，AD交BE于點(diǎn)P，射線DC交BE的延長線于點(diǎn)F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC

(1)求證：AB＝AC；

(2)若AB＝3，AE＝5，求的值；

(3)若，＝m，則＝_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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同步練習(xí)冊答案