14.如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E.求△ODE的面積.

分析 (1)由于拋物線的解析式中只有兩個未知數(shù),因此可根據(jù)A,B兩點的坐標,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
(2)令y=0,求出拋物線與x軸的另一個交點坐標,再求出拋物線的頂點坐標,即為三角形ODE邊OE上的高,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

解答 解:(1)由已知得:$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{-1-b+c=0}\end{array}\right.$,
解得c=3,b=2,
故拋物線的線的解析式為y=-x2+2x+3;

(2)令y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x=-1或3,
∴E(3,0),
由頂點坐標公式得頂點坐標為(1,4),
S△DOE=$\frac{1}{2}$×4×EO
=$\frac{1}{2}$×3×4
=6.

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線和x軸的交點問題,以及二次函數(shù)的性質(zhì),是基礎知識要熟練掌握.

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