【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.

(1)求證:CE=CF;

(2)若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)GE=BE+GD成立

【解析】試題分析:(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證CEB≌△CFD,從而證出CE=CF;

(2)由(1)得CE=CF,BCE+ECD=DCF+ECD,即∠ECF=BCD=90°,又∠GCE=45°,所以可得∠GCE=GCF,故可證得ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因?yàn)?/span>DF=BE,所以可證出GE=BE+GD成立.

試題解析:(1)∵在正方形ABCD,BC=CD,B=CDF,BE=DF,

∴△CBE≌△CDF(SAS)

CE=CF.

(2)GE=BE+GD成立.

理由:由(1),CBE≌△CDF,

∴∠BCE=DCF,

∴∠BCE+ECD=DCF+ECD,即∠BCD=ECF=90°,

又∵∠GCE=45°,

∴∠GCF=GCE=45°,

CE=CF,GCE=GCF,GC=GC,

∴△ECG≌△FCG(SAS),

GE=GF,

GE=DF+GD=BE+GD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后,超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后,超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物元().

(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用;

(2)李明準(zhǔn)備購(gòu)買500元的商品,你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)計(jì)算一下,李明購(gòu)買多少元的商品時(shí),到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣?

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【題目】如圖17-Z-12所示,等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為8 cm,腰長(zhǎng)為5 cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C0.25 cm/s的速度移動(dòng),請(qǐng)你探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線AP與腰垂直?

17-Z-12

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,則△ADE的面積等于(  )

A.10
B.11
C.12
D.13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為   (用含字母m,n的整式表示).

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積.

方法一:   ;

方法二:   

(3)觀察圖乙,并結(jié)合(2)中的結(jié)論,你能寫出下列三個(gè)整式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系嗎?

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=9,ab=5,求(a﹣b)2的值.

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【題目】觀察圖,由點(diǎn)A和點(diǎn)B可確定   條直線;

觀察圖,由不在同一直線上的三點(diǎn)A、BC最多能確定   條直線;

(1)動(dòng)手畫一畫圖中經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的所有直線,最多共可作   條直線;

(2)在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定   條直線、n個(gè)點(diǎn)(n≥2)最多能確定   條直線.

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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )

A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

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【題目】某人共收集郵票若干張,其中2000年以前的國(guó)內(nèi)外發(fā)行的郵票,2001年國(guó)內(nèi)發(fā)行的,2002年國(guó)內(nèi)發(fā)行的,此外尚有不足100張的國(guó)外郵票.求該人共有多少?gòu)堗]票.

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