【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F.

（1）試判斷BD、CE的關(guān)系，并說明理由；

（2）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2所示放置，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）CE⊥BD，見解析；（2）仍然成立，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△EAC與△DAB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得出根據(jù)（1）中的證明步驟解答即可

解：證明：（1），且CE⊥BD.理由如下：

∵等腰，等腰，

，，

在與中，

，

，

；

∵ △EAC≌△DAB ，

，

，

，

,

∴CE⊥BD

（2）仍然成立.

∵等腰，等腰，

，，

在與中，

，

，

；

∴△EAC≌△DAB，

，

，

，

．

∴CE⊥BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近流感高發(fā)期，在預(yù)防流感期間學(xué)校堅(jiān)持天天消毒，下圖是某次消毒時(shí)教室內(nèi)空氣中消毒液濃度 y（單位：毫克/立方米）隨時(shí)間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結(jié)束的 10 分鐘內(nèi)（包括第十分鐘），y 是 x 的二次函數(shù)；噴藥結(jié)束后（從第十分鐘開始），y 是 x 的反比例函數(shù)．

（1）如果點(diǎn) A 是圖中二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；

（2）已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續(xù)時(shí)間不少于 8 分鐘才能有效消毒，通過計(jì)算，請(qǐng)你回答這次消毒是否有效？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去等加活動(dòng)：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，

若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新特動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖△ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BQ＝AC,點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上,CF＝AB,求證：AF⊥AQ.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

（1）觀察： ①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0° 或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．

②如圖4，當(dāng)∠CDF=30° 時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．

（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？；

（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，F為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交AE于點(diǎn)G，CF＝CB＝AE．

（1）若AB，BC，求CE的長(zhǎng)；

（2）求證：BE＝CG﹣AG．

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