Question

【題目】佳潤商場銷售，兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：

進價（萬元/套）	1.5	1.2
售價（萬元/套）	1.65	1.4

該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲 毛利潤9萬元．

（1）該商場計劃購進，兩種品牌的教學設備各多少套？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少種設備的購進數量，增加種設備的購進數量，已知種設備增加的數量 是種設備減少的數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的 總資金不超過69萬元，問種設備購進數量至多減少多少套？

（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A種品牌的教學設備20套， B種品牌的教學設備30套；（2）10；（3）10.5萬元

【解析】

（1）設該商場計劃購進種品牌的教學設備套，購進種品牌的教學設備套，根據購買兩種設備共需66萬元且全部銷售后可獲毛利潤9萬元，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設減少種設備套，則增加種設備套，根據總價單價購進數量結合購進兩種設備的總資金不超過69萬元，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內的最大整數即可；

（3）設該商場獲得的利潤為萬元，根據總利潤單套利潤購進數量，即可得出關于的函數關系式，根據一次函數的性質結合的取值范圍即可解決最值問題．

解：（1）設該商場計劃購進種品牌的教學設備套，購進種品牌的教學設備套，

根據題意得：，

解得：．

答：該商場計劃購進種品牌的教學設備20套，購進種品牌的教學設備30套．

（2）設減少種設備套，則增加種設備套，

根據題意得：，

解得：．

答：種設備購進數量至多減少10套．

（3）設該商場獲得的利潤為萬元，

根據題意得：．

，

值隨值的增大而增大，

當時，取最大值，最大值為10.5．

答：在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是10.5萬元．