【題目】（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.

（小海的證法）證明：

是的垂直平分線，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四邊形是平行四邊形.（第四步）

四邊形是菱形. （第五步）

（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，

【答案】（1）二; （2）見解析.

【解析】

(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

(2) ）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.

（1）二

（2）四邊形是平行四邊形，

．

．

是的垂直平分線，

．

在與中，

．

．

四邊形是平行四邊形．

．

四邊形是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB=45°時(shí)，PD的長是( )；

A. B. C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng)，“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型．甲、乙兩車同時(shí)分別從A，B兩處出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1．5倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）填空：乙的速度v2= 米/分；

（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時(shí)信號不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時(shí)間兩遙控車的信號不會(huì)產(chǎn)生相互干擾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題：

（1）4＋（－2）＝_____________； （2）－3－（－2）＝__________；

（3）－2×5＝_____________； （4）－6÷（－3）＝__________；

（5）＝_____________； （6）＝__________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 AD 上， 過 P 作 PF⊥AE 于 F．

（1）請判斷△PFA 與△ABE 是否相似，并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PA＝x，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P，F，E 為頂 點(diǎn)的三角形也與△ABE 相似？若存在，請求出 x 的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級甲，乙兩班各有名學(xué)生，為了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲班

乙班

整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求表中的值

（2）表中的值為（ ）

（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計(jì)乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．

(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離；

(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.1海里）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長方形的面積為12，邊的長為3.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為________.

（2）將長方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為，設(shè)長方形移動(dòng)的距離為，移動(dòng)后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.

①當(dāng)等于原長方形面積的時(shí)，則點(diǎn)的移動(dòng)距離_______，此時(shí)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為_______.

②為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且當(dāng)點(diǎn)，所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，則的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

（1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）對于任意有理數(shù)m，n，請你重新定義一種運(yùn)算“⊕”，使得5⊕3＝20，寫出你定義的運(yùn)算：m⊕n＝　 　（用含m，n的式子表示）．

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