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【題目】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．

（1）在給定的坐標系中畫出示意圖；

（2）求出水管的長度．

【答案】（1）詳見解析；（2）水管長為2.25m．

【解析】

（1）以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；

（2）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．

解：（1）建立以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系；

（2）由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，

則設拋物線的解析式為：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝﹣．

將a值代入得到拋物線的解析式為：

y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管長為2.25m．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）若正整數、，滿足，求、的值；

（2）已知如圖，在中，，，點在邊上移動（不與點，點重合），將沿著直線翻折，點落在射線上點處，當為一個含內角的直角三角形時，試求的長度．

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【題目】同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知反比例函數 y＝的圖象如圖所示，則二次函數 y =ax 2－2x和一次函數 y＝bx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平面內一點A．

求作：∠A，使得∠A30°．

作法：如圖，

（1）作射線AB；

（2）在射線AB上取一點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C；

（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點D，作射線AD．

∠DAB即為所求的角．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據是 ．

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【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉50°至，連接．已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm．

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數值均保留一位小數）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．

（1）求AD的長；

（2）求△ABC的面積．

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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在AC、AB上，且AD＝BE，連接BD、CE交于點P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，過點A作AF⊥BF于點F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，則BP＝_____．

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【題目】如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經過點A（﹣4，0）、B（﹣1，3）兩點，G是其頂點，將拋物線C繞點O旋轉180°，得到新的拋物線C′．

（1）求拋物線C的函數解析式及頂點G的坐標；

（2）如圖2，直線l：y＝kx經過點A，D是拋物線C上的一點，設D點的橫坐標為m（m＜﹣2），連接DO并延長，交拋物線C′于點E，交直線l于點M，若DE＝2EM，求m的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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