Question

【題目】（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；

（2）已知如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或．

【解析】

（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；

（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證∠AEF=180°∠BEF =90°，分兩種情況：①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，即；②如圖b，當(dāng)∠AFE=30°時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，，；

（1）解：∵>0，且x，y均為正整數(shù)，

∴與均為正整數(shù)，且>，與奇偶性相同．

又∵

∴或

解得：或．

（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°

又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上點(diǎn)F處

∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE

∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF

∴∠AEF=180°∠BEF =90°

①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時(shí)，設(shè)BD=x，則：

BD=DF=DE=x，，，

∵∠EAF=30°，∴AF=，

在Rt△AEF中，，

∴，解得．

∴．

②如圖b，當(dāng)∠AFE=30°時(shí)，設(shè)BD=x，則：

同理①可得：，

∵∠AFE =30°，∴AF=

在Rt△AEF中，，

∴，解得．

∴．

綜上所述，或．