Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，6）、（6，0）．拋物線的頂點(diǎn)P在折線OAAB上運(yùn)動.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）.

①用含m的代數(shù)式表示n；

②求c的取值范圍；

（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）①；②-30≤c≤；（2） 或一般式（ ）.

【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求出OA直線，再求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求范圍.(2) 當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上或者線段AB上時(shí)，分別討論，求出二次函數(shù)表達(dá)式.

試題解析：

（1）①設(shè)直線OA所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為y=kx.

∵A（6,6）

∴, ∴ , ∴.

∵y=-(x-m)2+n的頂點(diǎn)P在OA上,

∴.

②由題意得：,y=-x2+2mx-m2+m.

∵拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）,

.

∵點(diǎn)P在線段OA上，

∴0≤≤6.

,

∵0＜＜6,

∴當(dāng).

當(dāng).

∴c的取值范圍為-30≤c≤.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，

∵拋物線經(jīng)過B(6,0),

∴-(6-m)2+m=0,

∴.m1=4,m2=9,

∴ y=-(x-4)2+4或一般式（y=-x2+8x-12）.

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),

點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,

∴m=6.

∴ y=-(x-6)2或一般式（y=-x2+12x-36）.