Question

11．閱讀下列材料，完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：
                                                        四點(diǎn)共圓的條件
    我們知道，過任意一個三角形的三個頂點(diǎn)能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓嗎？小明經(jīng)過實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)：過對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，下面是小明運(yùn)用反證法證明上述命題的過程：
已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求證：過點(diǎn)A、B、C、D可作一個圓．
證明：如圖（1），假設(shè)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個圓，過A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓外，設(shè)AD與圓相交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，因此點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓上．
    如圖（2）假設(shè)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個圓，過A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓內(nèi)，設(shè)AD的延長線與圓相交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，因此點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓上．
    因此得到四點(diǎn)共圓的條件：過對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓．
學(xué)習(xí)任務(wù)：
（1）材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)是圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．
（2）證明過程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想：D（填字母代號即可）
            A、函數(shù)思想   B、方程思想   C、數(shù)形結(jié)合思想   D、分類討論思想
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，則求∠ADB的大小．

Answer 1

分析 （1）材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，
（2）證明過程中分點(diǎn)D在圓外或圓內(nèi)兩種情形討論，主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
（3）利用“對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓”這個結(jié)論，結(jié)合直徑的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，即可解決問題．

解答 解：（1）材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，
故答案為材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)

（2）證明過程中主要體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分點(diǎn)D在圓外或圓內(nèi)兩種情形討論．
故答案為D；

（3）解：∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴過四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)能作一個圓（如圖所示），

∴∠CBD=∠CAD=16°，
∴∠ABD=74°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=74°，
∴∠ADB=32°．

點(diǎn)評 本題考查圓綜合題、推導(dǎo)了對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，解題的關(guān)鍵是利用結(jié)論解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．