Question

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒個(gè)單位的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)的直線也隨之移動(dòng)，如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，沒點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為，那么的值可以是___.

Answer 1

【答案】2或3（答一個(gè)即可）

【解析】

找出點(diǎn)M關(guān)于直線l在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)E、F，如圖所示．求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后分別求出ME、MF中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別求出時(shí)間t的值．

如圖，過點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E.F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn).
過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D,則OD=3,MD=2.
由直線l:y=x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E(1,0),F(0,1).
∵M(3,2),F(0,1)，
∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
直線y=x+b過點(diǎn)(,),則=+b，解得：b=2，
∴t=2.
∵M(3,2),E(1,0)，
∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
直線y=x+b過點(diǎn)(2,1)，則1=2+b，解得：b=3，
∴t=3.
故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)t=2時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=3時(shí)，落在x軸上，

故答案為2或3.