Question

【題目】如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了5km到達(dá)目的地C點(diǎn)．

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（2）確定目的地C在營地A的什么方向上．

Answer 1

【答案】（1）10km；（2）點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°的方向上

【解析】試題分析: （1）根據(jù)所走的方向可判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．

（2）求出∠DAC的度數(shù)，即可求出方向．

試題解析：

（1）過B點(diǎn)作直線EF∥AD，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC =180°―∠ABF―∠EBC= 180°―60°―30°=90°，

∴ △ABC為直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=km，

由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，

所以AC＝＝10（km），

即：A、C兩點(diǎn)之間的距離為10km

（2）在Rt△ABC中， ∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，

即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°的方向上．

點(diǎn)睛；勾股定理本身就是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范，它把直角三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，利用勾股定理解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，再利用方程來解決.