Question

3．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線l上，求△APB的周長的最小值4+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出P為BC中點(diǎn)時得出△APB的周長的最小，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵直線l垂直平分AC交AC于點(diǎn)D，
∴P點(diǎn)在BC邊上時，△APB的周長最小，
∴CP=AP，AD=CD，
∵∠CAB=90°，
∴PC=BP，
∴AP=BP=CP，
∵AC=4，
∴AB=4，BC=4$\sqrt{2}$，
∴△APB的周長的為：AP+BP+AB=BC+AB=4+4$\sqrt{2}$．
故答案為：4+4$\sqrt{2}$

點(diǎn)評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，利用已知得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．