【題目】(1)知識(shí)延伸:如圖1,在中,,,根據(jù)三角函數(shù)的定義得:

(2)拓展運(yùn)用:如圖2,在銳角三角形中,

①求證:;

②已知:,求的度數(shù).

【答案】(1)1;(2) ①見解析;②60°.

【解析】分析:1)利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算即可;

2)①AADBC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,CD=ax利用勾股定理可分別表示出AD,整理則可證得結(jié)論

直接代入中所得結(jié)論,可求得cosB的值,則可求得∠B的度數(shù).

詳解:(1∵在△ABC,C=90°,AB=cBC=a,AC=b,sinA=,cosA=a2+b2=c2,sin2A+cos2A=(2+2===1

故答案為:1

2)①AADBC于點(diǎn)D,如圖,設(shè)BD=xCD=ax.在RtABD,由勾股定理可得AD2=AB2BD2.在RtACD,由勾股定理可得AD2=AC2CD2,AB2BD2=AC2CD2,c2x2=b2﹣(ax2,b2=a2+c22ax.在RtABDcosB=,x=ccosB,b2=a2+c22accosB;

當(dāng)a=3,b=,c=2時(shí),代入中結(jié)論可得(2=32+222×3×2cosB,cosB=,∴∠B=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=24cm,P,Q,M,N分別從A,BC,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)即停止.

已知在相同時(shí)間內(nèi),若BQ=x cmx≠0),則AP=2x cm,CM=3x cmDN=x2cm

1)當(dāng)x為何值時(shí),以P、N兩點(diǎn)重合?

2)問Q、M兩點(diǎn)能重合嗎?若Q、M兩點(diǎn)能重合,則求出相應(yīng)的x的值;若Q、M兩點(diǎn)不能重合,請說明理由.

3)當(dāng)x為何值時(shí),以PQ,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來,中間用逗號(hào)隔開.如:,我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足:當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí),有理數(shù)-4-a也必是這個(gè)集合的元素,這樣的集合我們稱為友好集合.

(1)請你判斷集合,是不是友好集合?

(2)請你寫出滿足條件的兩個(gè)友好集合.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A0,1),B0,),C30).

1)若以A、BC、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則請你寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo).

2)直接寫出一個(gè)符合(1)中條件的直線AD 的解析式.

3)求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非負(fù)數(shù)滿足,設(shè)的最大值為,最小值為,則_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是線段上一動(dòng)點(diǎn),沿的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,是線段的中點(diǎn),,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

1)當(dāng)時(shí),求線段的長度.

2)用含的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中的長.

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若中點(diǎn)為,則的長是否變化?若不變.求出的長;若發(fā)生變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,垂足為,過的⊙O分別與交于點(diǎn),連接

(1)求證:

(2)當(dāng)與⊙O相切時(shí),求⊙O的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為6的正方形中,分別是上的點(diǎn),,為垂足.

(1)如圖①, AF=BF,AE=2,點(diǎn)T是射線PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)△ABT為直角三角形時(shí),求AT的長;

(2)如圖②,若,連接,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且,連接BF

證明:

當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

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