Question

設x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：（1）（x₁+1）（x₂+1）（2）x₁²x₂+x₁x₂²．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出x₁，x₂及x₁，x₂，的值，
（1）根據(jù)多項式的乘法把原式化簡，再把x₁，x₂及x₁，x₂的值代入進行計算；
（2）先提取公因式，再把x₁+x₂及x₁x₂的值代入進行計算．
解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-，
（1）原式=x₁•x₂+x₁+x₂+1
=--2+1
=-；

（2）原式=x₁•x₂（x₁+x₂）
=-（-2）
=3．
點評：本題考查的是根與系數(shù)的關系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．