Question

【題目】在平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB＝90)和直線l．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)(圖①)，易證：AF＋BF＝2CE．當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②.圖③的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF.BF.CE之間的數(shù)量關(guān)系的猜想(不需證明)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】分析：圖2：過(guò)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，易證△ACE≌△CBH.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得
圖3：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，易證△CBG≌△CAE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得

詳解：圖2,AF+BF=2CE仍成立,

證明：過(guò)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，

∵∠BCH+∠ACE=90，

又∵在直角△ACE中,∠ACE+∠CAE=，

∴∠CAE=∠BCH，

又∵AC=BC,∠AEC=∠BHC=，

∴△ACE≌△CBH.

∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，

∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC.

圖3中，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵AC=BC,

可得∠AEC=∠CGB，

∠ACE=∠BCG，

∴△CBG≌△CAE，

∴AE=BG，

∵AF=AE+EF，

∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，

∴AFBF=2CE.