Question

10．依語句畫圖并回答問題：已知：如圖，△ABC．
（1）請用符號或文字語言描述線段CD的特征；
（2）畫△ABC的邊BC上的高AM；
（3）畫∠BCD的對頂角∠ECF，使點E在BC的延長線上，CE=BC，點F在DC的延長線上，CF=DC，連接EF，猜想線段EF所在直線與DB所在直線的位置關系；
（4）連接AE，過點F畫射線FN，使FN∥AE，且FN與線段AB的交點為點N，猜想線段FN與AE的數量關系．
解：
（1）線段CD的特征是CD⊥BC，垂足為點C，與邊AB的交點為點D．．
（2）畫圖．
（3）畫圖，線段EF所在直線與DB所在直線的位置關系是EF∥DB．
（4）畫圖，線段FN與AE的數量關系是FN=AE．

Answer 1

分析 （1）根據線段CD所在的位置進行判斷；
（2）過點A作BC的垂線，交BC的延長線于點M；
（3）反向延長∠BCD的兩邊，得到對頂角∠ECF，根據全等三角形的性質可得線段EF所在直線與DB所在直線的位置關系；
（4）根據FN∥AE，EF∥AN，判定四邊形AEFN為平行四邊形，根據平行四邊形的性質進行判斷．

解答 解：（1）CD⊥BC，垂足為點C，與邊AB的交點為點D．
（2）如圖所示，AM即為△ABC的邊BC上的高．
（3）如圖所示，∠ECF即為∠BCD的對頂角，
連接EF，則根據△BCD≌△ECF（SAS）可得：
∠B=∠CEF，
故EF∥DB．
（4）如圖所示，射線FN即為所求，
根據FN∥AE，EF∥AN可得，
四邊形AEFN為平行四邊形，
故FN=AE．

點評 本題主要考查了三角形的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握垂線、平行線、全等三角形以及平行四邊形等概念．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段或角相等的重要工具．運用定義，也可以判定某個圖形是平行四邊形，這是常用的方法．若要證明兩直線平行、兩角相等，可考慮將要證的直線、角分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形即可得出結論．