Question

17．如圖，已知直線MN與?ABCD的對(duì)角線AC平行，延長(zhǎng)DA，DC，AB，CB與MN分別交于點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)．
（1）求證：EF=GH；
（2）若FG=AC，試判斷AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出：AD∥BC，即AE∥CF，再由EF∥AC，證得四邊形AEFC是平行四邊形，得出：EF=AC，同理：GH=AC，即可得出結(jié)論；
（2）由AC∥FG，得出：∠ACB=∠BFG，由AAS證得△ACB≌△GFB，得出BF=BC，在?ABCD中，BC=AD，證得CF=2BC=2AD，由?AEFG中，AE=CF，即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴AE∥CF，
∵EF∥AC，
∴四邊形AEFC是平行四邊形，
∴EF=AC，
同理可證：GH=AC，
∴EF=GH；
（2）解：AE=2AD，理由如下：
∵AC∥FG，
∴∠ACB=∠BFG，
在△ACB和△GFB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠GBF}\\{∠ACB=∠GFB}\\{AC=GF}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△GFB（AAS），
∴BF=BC，
∵在?ABCD中，BC=AD，
∴CF=2BC=2AD，
∵在?AEFG中，AE=CF，
∴AE=2AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握